热水器外接显示屏不亮可能有多种原因，以下是可能的原因：
1. 电源问题：热水器的外接显示屏需要电源供应，如果电源出现了问题，显示屏就不会亮起来。这可能是电源线断了或接触不良导致的，需要检查电源线是否正确连接。
2. 电池问题：如果热水器外接显示屏是由电池供电的，那么电池是否已经用完可能是导致显示屏不亮的原因。需要更换电池后才能正常使用。
3. 显示屏连接问题：如果连接热水器的线路有问题，连接不良，那么就会导致显示屏不亮。需要检查线路连接是否正确。
4. 显示屏损坏：如果以上问题都没有发现，那么可能是由于显示屏自身出现故障，需要更换新的显示屏。
5. 温度控制器问题：热水器外接显示屏不亮可能和温度控制器有关，如果温度控制器出现了问题，就无法控制热水器的温度。这时也会导致显示屏不亮起来。
6. 热水器开关故障：如果热水器的开关不正常，显示屏也不会显示。这时需要检查热水器开关是否正常。
热水器外接显示屏不亮有多种可能的原因，需要进行逐一排查，找到并解决问题，才能让热水器恢复正常使用。
（完）
